Matematyka.pl

Witam, czy ktoś byłby w stanie mi wytłumaczyć jak przejść z jednego wzoru do drugiego?
Mianowicie z: \(\displaystyle{ \sin \left( x-y \right) +\sin \left( y-z \right) +\sin \left( z-x \right)}\) do czegoś takiego: \(\displaystyle{ 4\sin \left( \frac{x-y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-z}{2} \right) \sin \left( \frac{y-z}{2} \right)}\)

Będę wdzięczny za jakąś podpowiedź jak to można ruszyć bo sam próbowałem ale nie mam nawet pomysłu dobrego na to.

Najpierw wzór na sumę sinusów - dodajemy te dwa pierwsze, a potem dodajemy do tego ten trzeci, powinno zadziałać

Właśnie już próbowałem zrobić to wzorem na sumę sinusów ale wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ 2\sin \left(\frac{z-y}{2} \right)\cos \left(x- \frac{z+y}{2} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)

i nie do końca wiem jak teraz do tego dodać ten trzeci sinus, jedyne na co wpadłem to żeby rozłożyć cosinus ale wtedy wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ -4\sin \left( \frac{z-y}{2} \right)\sin \left( \frac{2x+z+y}{4} \right)\sin \left( \frac{2x-z-y}{4} \right)+\sin \left(y-z \right)}\)

Przy założeniu, że zrobiłem dobrze ma ktoś jakąś podpowiedź jak to dalej ruszyć i czy da się z tego przejść do tego czego potrzebuje?