Matematyka.pl

Sztywna płyta o ciężarze Q została podłączona z podłożem za pomocą przegubu stałego A i podwieszona na dwóch jednakowych prętach, każdy o długości l i przekroju F,tak jak na rysunku. Obliczyć naprężenia w prętach[strona ze zdjęciem: )

Napisałem równania statyki
\(\displaystyle{ Sigma X=0}\)

\(\displaystyle{ R_{x}}\)=0

\(\displaystyle{ \Sigma Y=0}\)

\(\displaystyle{ R_{y}+S_{1}+S_{2}-Q}\)=0

oraz równanie momentów względem pkt.A

\(\displaystyle{ \Sigma M=0}\)

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} S_{1} a -\frac{1}{2} S_{2} 2a=0}\)

Czy równania te są poprawne?

Siły w prętach trzeba obliczyć z wywołanych w nich odkształceniach spowodowanych obciążeniem \(\displaystyle{ Q}\).
Zauważmy, że \(\displaystyle{ \Delta _{2} = 2\Delta _{1}}\) co wynika z proporcji.
Gdzie \(\displaystyle{ \Delta _{1}}\) i \(\displaystyle{ \Delta _{2}}\) to wydłużenia prętów, odpowiednio lewego i prawego.
Przy jednakowych przekrojach poprzecznych \(\displaystyle{ F}\) obu prętów i w domyśle jednakowych modułach sprężystości podłużnej E siła \(\displaystyle{ S _{C} = 2· S _{B}}\) .
W.Kr.

Zrobiłem szybki "rysunek" tych odkształceń-czy tak to wygląda?

Poza tym momenty, które wyznaczyłem i tak są potrzebne do wyliczenia tych naprężeń, z racji, że jest to zagadnienie statycznie niewyznaczalne-zatem czy są one poprawnie wypisane?-- 18 marca 2012, 21:38 --Ok widzę błąd-równanie momentu względem przegubu A wynosi:
\(\displaystyle{ - R_{1} a - R_{2} 2a +Q2a=0}\)

wiemy, że \(\displaystyle{ R_{2}=2R_{1}}\)

Z tego obliczymy, że reakcja \(\displaystyle{ R_{1}}\) wynosi 20000

a \(\displaystyle{ R_{2}=40000}\)

Powiedzmy, że tak jak na tym rysunie.
A dla czego jest to zagadnienie statycznie niewyznaczalne?
\(\displaystyle{ R _{x} =0}\)
\(\displaystyle{ S _{1} \ i R _{y}=R}\) niewiadome.
Dwie niewiadome, dwa równania.
W.Kr.
PS. czy nie ma Kolega innego programiku do rysowania po za tym, chyba Paint`em .
W biurowym OpenOfiice można też rysować.

sądziłem, że skoro wyznaczamy równanie geometryczne przemieszczeń oznacza, to zagadnienie statycznie niewyznaczalne-mój błąd. Co do rysunku, to przepraszam, ale robiłem go w pośpiechu.

Wyznaczalność lub niewyznaczalność statyczna nie zależy od uzytych metod rachunkowych a od tego, czy dysponujemy dostateczną iloscia równań równowagi _statycznej_ do rozwiązania zagadnienia. Dla płaskiego układu jest to nieznajomość trzech niewiadomych, dla przestrzennego sześciu.
Brakujące równaia ustawiamy wtedy korzystając z warunków ciągłości, odkształceń i innych.
W.Kr.

Czy ktoś byłby tak uprzejmy rozwiazac mi to zadanko? trzeba bluczyc reakcje w podporach oraz siły podłużne w prętach kratownicy. zakładamy, ze siła skierowana jest od węzła