Matematyka.pl

Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym.

Wiesz gdzie znajduje się spodek wysokości czworościanu foremnego?

Na \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości wysokości podstawy

(Źle przeczytałem)
No właśnie. Oznacz długość krawędzi czworościanu przez np \(\displaystyle{ a}\) i policz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny w trójkącie: wysokość czworościanu,wysokość ściany bocznej, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy.

A mógłbyś to jakoś dokładniej zobrazować, bo z tego co napisałeś to nie bardzo wiem o co chodzi

-- 18 mar 2012, o 12:48 --

Czyli wynika z tego, że wysokość jest równa:

\(\displaystyle{ h _{ściany bocznej} = \frac{ \sqrt{3} }{2}a}\)

ażeby obliczyć cosinus potrzebujemy jeszcze jeden odcinek:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}a = \frac{ \sqrt{3} }{6}a}\)

Więc cosinus wynosi:

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{6}a }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} a } = \frac{1}{3}}\)


Czy tak ma być??

W związku z tym, że nie mam żadnego programu do rysowania takich rzeczy, musisz zadowolić się moim dziełem z painta:

[/url]

Trzeba obliczyć \(\displaystyle{ \cos \beta}\). Podejrzewam, że funkcje trygonometryczne umiesz, więc nie powinno być problemu.

Edit. Tak, wynik będzie \(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{1}{3}}\) , tylko jak widzisz z rysunku (bynajmniej mam taką nadzieję), nie trzeba nawet tego \(\displaystyle{ h}\) liczyć, bo się skróci.