Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m :
równanie:

\(\displaystyle{ \frac{5}{3x-m}= \frac{3}{mx-4}}\) ma dodatnie rozwiązania?
Jak to się robi? :O

wyznacz z tego równania \(\displaystyle{ x}\) w zaleznosci od \(\displaystyle{ m}\) i ułóż nierówność \(\displaystyle{ x>0}\)

\(\displaystyle{ 9x-3m=5mx-20}\)
\(\displaystyle{ 9x-5mx=3m-20}\)
\(\displaystyle{ x(9-5m)=3m-20}\)

I muszę rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ \frac{3m-20}{9-5m} > 0}\) czy mniejsze od zera?

Właśnie tak, jest wieksze od zera bo z tresci zadania rozwiazanie (czyli policzony \(\displaystyle{ x}\)) ma być dodatnie.

Dobra ale w odpowiedzi pojawia się przedział:
\(\displaystyle{ m \in \left(1 \frac{4}{5}, 6 \frac{2}{3}\right)}\)
ale jest wyłaczony element \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Czemu???

W mianowniku nie może występować zero zatem

\(\displaystyle{ 3x-m \neq 0 \wedge mx-4 \neq 0 \\
x \neq \frac{m}{3} \wedge (x \neq \frac{4}{m} \wedge m \neq 0)\\
\frac{3m-20}{9-5m} \neq \frac{m}{3} \wedge (\frac{3m-20}{9-5m} \neq \frac{4}{m} \wedge m \neq 0)}\)

z tego jak policzysz wyjdzie jakie wartości \(\displaystyle{ m}\) nie pasują.