Matematyka.pl

Witam,

W rysunku mamy figury...
należy znaleźć taką figurę, jedna figurę, która da się przełożyć przez koło kwadrat i trójkąt wypełniając za każdym razem pole, przez które przeciskamy figurę.



Uploaded with -- 15 mar 2012, o 21:24 --Naprawdę nikt nie zna odpowiedzi...?

ta figura rozumiem jest płaska?

Nie znam autora zagadki, ale wg mnie można zalożyć, że jest to figura płaska.

Jeżeli chodzi o figurę płaską, to nie bardzo wiem, jak to odnieść do treści zadania.
Prościej (dla mnie) jest sobie wyobrazić deskę z otworami o wymienionych kształtach, przez które trzeba przełożyć bryłę, np. klocek drewniany, który dokładnie pasuje do kształtu i wymiarów danego otworu.
Taką bryłę najłatwiej chyba zaprojektować w ten sposób, żeby rzuty na trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny były figurami przystającymi do trójkąta, kwadratu i koła wyciętych w desce.

syloe - tutaj jest rozwiązanie pochodzące z książki Martina Gardnera:

Zainteresowało mnie to zadanie. Jestem tutaj dziś po raz pierwszy, nie bardzo jeszcze wiem jak szukać. Czy znajdę gdzieś sposób na obliczenie objętości tej bryły?

Objętość takiej bryły może być dowolnie bliska zeru.

Dzięki, ale zniechęciłeś mnie do wgryzania się w temat Nie rozumiem, dlaczego?

Cóż, pytałaś o objętość i dostałaś odpowiedz zgodną z prawdą. Po prostu istotne w tej figurze są tylko kształty przekrojów. Jeżeli więc na płaszczyźnie narysujesz kółko, na jego średnicy postawisz kwadrat, a na średnicy prostopadłej trójkąt, to taki szkielecik możesz wypełnić wypełnić bardzo małą ilością materii (o ile zależy Ci, aby obiekt miał jakąkolwiek grubość).

Przyjmę bok kwadratu \(\displaystyle{ =a}\), średnica koła \(\displaystyle{ =a}\), trójkąt równoramienny o podstawie i wysokości \(\displaystyle{ =a}\)

objętość tej bryły

\(\displaystyle{ V= \frac{3\pi-4}{12} \cdot a^3}\)

Dziękuję bardzo, a coś bliżej? skąd ten wzór? Jak do niego dojść?

Żeby obliczyć objętość tej bryły, trzeba ją najpierw precyzyjnie opisać. A ponieważ to nie zostało zrobione, to możliwości jest mnóstwo. Niestety kinia7 nie napisała o jakiej bryle mówi.

Jedną z możliwości jest takie coś:

Umieśćmy okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ z=0}\), tak, że jego równanie to
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1,\ z=0}\), a kwadrat niech ma wierzchołki \(\displaystyle{ (0,\pm 2,0), (0,\pm 2, 2)}\)



Niech \(\displaystyle{ f(x,y)=\max \left(0,2-\frac{2|x|}{\sqrt{1-y^2}}\right)}\) dla \(\displaystyle{ |y|<1}\).

W tym wypadku przekrój bryły płaszczyzną \(\displaystyle{ y=y_0}\) jest trójkątem równoramiennym o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,y_0,2), (\pm\sqrt{1-y_0^2},y_0,0)}\)

Być może o takiej bryle pisze kinia7 ?

Ale zamiast trójkątów możemy tutaj mieć dowolną krzywą \(\displaystyle{ g(x,y_0)\geq 0}\) łączącą te trzy punkty pod warunkiem, że \(\displaystyle{ g(x)\leq 2-2|x|}\)

Bardzo, bardzo dziękuję i... naprawdę myślałam, zanim zadałam pytanie.
Tą bryłą jest "pozostałość z walca obciętego płaszczyznami przechodzącymi przez średnicę górnej podstawy i pierwsza płaszczyzna przechodzi przez środek półokręgu dolnej podstawy z przodu , a druga z tyłu. Nie umiem tego tutaj narysować. Klin? Nie, bo czubek przypomina siekierę, a spód przypomina klin. Od dołu widać koło, a jednego boki kwadrat, z przody trójkąt (\(\displaystyle{ a = h}\))

Przemyślę co napisałeś, co zrobić dalej? jeszcze raz dziękuję

Objętość jednej części odciętej od walca

\(\displaystyle{ V=\int_0^{\frac a2}2x\sqrt{a^2-4x^2}\,dx=\frac{a^3}6}\)

Pięknie dziękuję