Matematyka.pl

Dzień dobry,

mam takowe zadanie którego nie mogę rozwiązać, proszę więc o pomoc :

Uzasadnij że ta funkcja , NIE jest iloczynem skalarnym:
\(\displaystyle{ (p , q ) = \sum_{i=1}^{n} p( x_{i} )q( x_{i} ) \Leftrightarrow ( p , q \in R _{n}[x]
\wedge x _{1} < x _{2} < ... < x _{n} )}\)


Sprawdziłem lemaciki: addytywnosc, i jednorodnosc, i przemiennosc i nawet waruneczki

ze \(\displaystyle{ V o V \ge 0}\) i \(\displaystyle{ V o V = \vec{0} \Leftrightarrow V = \vec{0}}\)

no i spełniają, anybody help me please?

Pozdrawiam

Jakie lemaciki? O ile dobrze rozumiem zapis, to nie jest dobrze zdefiniowana funkcja bo dla różnych \(\displaystyle{ x_1<\ldots<x_n}\), \(\displaystyle{ y_1< \ldots< y_n}\) daje różne wyniki.

Poza tym co jeżeli \(\displaystyle{ x_1,\ldots, x_n}\) są pierwiastkami \(\displaystyle{ p}\)?

No wszystko ładnie pięnie , tylko,że ja nie mam podanego tego wektora p w zadaniu, spisalem całą treść.

Ofc, jakby x1 ... xn były pierwiastkami wielomianu to dla wektora niezerowego wychodziłby skalar = 0. Ale nie mam jak tego sprawdzic.

Przepraszam, nie rozumiem. Jakiego wektora \(\displaystyle{ p}\) nie masz podanego? Przecież to może być dowolny wielomian, w szczególności \(\displaystyle{ (x-x_1)\cdot \ldots \cdot (x-x_n)}\).