Matematyka.pl

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę alfa. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o bierze beta. Oblicz objętość.

Więc tak wysokość łatwo policzyć i teraz zrobiłem taki rys jak w linku czy dobre jest rozumowanie, że x=y i że są to dwusieczne może ktoś ma inny pomysł.

... c9fc3.html

Cosik jest nie tak. Niech z będzie odcinkiem łączącym spadek wysokości ostrosłupa z trzecim wierzchołkiem podstawy (na Twoim rysunku akurat zasłoniety przez H) W takim razie musiałoby zachodzić x=y=z czyli że na podstawę składają się trzy trójkąty równoramienne. Skoro podejrzenie, że to dwusieczne gdy ta dwusieczna , która dzieli na połowy kąt prosty i dwusieczna, kąta podstawy obojętnie którego z dwóch pozostałych też wyznacza podział na katy 45°/45° - partz trójkąty równoramienne w podstawie. Tak być nie może ponieważ pozostałe kąty w podstawie musiałyby mieć również po 90°.

Czyli jeśli robie kąt między podstawą a krawędzią gdzie podstawą jest trójkąt to nie musi to być dwusieczna?