Matematyka.pl

1.
Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o}\). Z punktu \(\displaystyle{ A}\) na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie różne sieczne \(\displaystyle{ PQ}\) oraz \(\displaystyle{ RS}\). Proste \(\displaystyle{ PS}\) oraz \(\displaystyle{ QR}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Pokazać, że punkt \(\displaystyle{ B}\) leży na biegunowej punktu \(\displaystyle{ A}\) względem okręgu \(\displaystyle{ o}\).


2.
Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o}\). Z punktu \(\displaystyle{ A}\) na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie różne sieczne \(\displaystyle{ PQ}\) oraz \(\displaystyle{ RS}\). Proste \(\displaystyle{ PS}\) oraz \(\displaystyle{ QR}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ B}\), zaś przekątne czworokąta \(\displaystyle{ PQRS}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ T}\). Pokazać, że punkt \(\displaystyle{ T}\) jest punktem przecięcia biegunowych poprowadzonych z punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) względem okręgu \(\displaystyle{ o}\).

Pozdrawiam.

1. To proste ćwiczenie na rzutowanie dwustosunków, możesz znaleźć rozwiązanie w jednej z broszurek olimpiady na stronie, nie pamietam w ktorej, ale jako, ze jest ich skonczona liczba

2. to bezposrednie zastosowanie 1., czyz nie?

broszurka om50_całość
pozdrawiam i powodzenia na finale