Matematyka.pl

cześć mam taką pewnie nietypową sprawę. mam do zrobienia zadanie z metod numerycznych (mam nadzieję, że w dobrym dziale piszę, jak nie to proszę o przeniesienie). Niestety nie wiem co w nim należy zrobić, utrudnia mi jeszcze to, że zadanie jest po angielsku. Muszę użyć C/C++ do obliczeń i napisać sprawozdanie. Fajnie jakby ktoś mi powiedział o co w ogóle chodzi (umiem korzystać z translatora jednak pojęcia ktore mi wyskakują nic mi nie mówią ) i z jakimi zagadnieniami to jest związane i co właściwie trzeba zrobić. Jakieś cenne wskazówki mile widziane tresc zadania:

Find at least 100 „zeros” of the polynomial
\(\displaystyle{ P(x)=x^{10}-10x^{9}+45x^{8}-120x^{7}+210x^{6}-252x^{5}+210x^{4}-120x^{3}+45x^{2}-10x+1}\)
Here “zeros” are those values of \(\displaystyle{ x}\) for which the computed value of \(\displaystyle{ p(x)}\) vanishes. (There can be millions or even billions of “zeros” of this polynomial around \(\displaystyle{ x=1}\).) Try to estimate the density of zeros in a suitable region. If you cannot find sufficient “zeros” then explain why? Print the value of the function at \(\displaystyle{ 50}\) “successive” values of \(\displaystyle{ x}\) around one of these zeros.

będę bardzo wdzięczna za jakąkolwiek pomoc pozdrawiam :^

To to prędzej jest jakaś analiza numeryczna czy coś. I o co chodzi? Chodzi o znalezienie takich wartości dla których \(\displaystyle{ p(x)=0}\). "Matematycznie" to takich wartości jest maksimum 10, ale komputer, jak wiadomo, nie jest doskonały i jak nie umie czegoś policzyć, to zaokrągla. I stąd możesz otrzymać więcej "miejsc zerowych". Np. \(\displaystyle{ x^2-1}\) się zeruje tylko dla \(\displaystyle{ \{-1,1\}}\), ale dla komputera to może być zero także dla \(\displaystyle{ x=1,00001}\) (w zależności od dokładności obliczeń). No i znaleźć masz parę takich wartości. Co do tej gęstości to nie wiem co autor miał na myśli, ale może wskazanie przedziału, w którym wszystkie liczby się zerują (albo liczbę "rozwiązań"? )

dla ułatwienia to podpowiem, że \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)^{10}}\)

dziękuję