Matematyka.pl

Mam dane kąty i sumę dwoch bokow, jak narysowac trojkat ??

rysujesz dowolny trojkat o takich katach, rysujesz prosta, odkladasz na niej dlugosci sumy dwoch odcinkow i korzystasz z twierdzenia talesa.

Załóżmy że mamy dane sumę \(\displaystyle{ a+b}\)
1. Narysuj dowolny trójkąt z danymi kątami. Powstanie trójkąt o bokach \(\displaystyle{ a',b',c'}\)
2. Na jednej półprostej rysujesz kolejno odcinki \(\displaystyle{ a',b',c'}\). (patrz na rysunek)
3. Na drugiej półprostej mającej wspólny początek z poprzednią rysujesz odcinek \(\displaystyle{ a+b}\)
4. Teraz korzystasz z tw. Talesa czyli prowadzisz prostą przechodzącą przez punkt współny odcinków \(\displaystyle{ b'\ i\ c'}\) i przez prawy koniec odcinka \(\displaystyle{ a+b}\) na drugiej półprostej.
5. Rysujesz proste równoległe do poprzednio wytyczonej, przechodzące przez:
1 przez punkty wspólne odcinków \(\displaystyle{ a'\ i\ b'}\)
2 przez koniec odcinka \(\displaystyle{ c'}\) nie mający punktu wspólnego z \(\displaystyle{ b'}\)
Te dwie proste przecinają półprostą z odcinkiem \(\displaystyle{ a+b}\) w 2 punktach które wyznaczają z kolei odcinki \(\displaystyle{ a,b,c}\) szukanego trójkąta.
6. Rysujesz trójkąt o bokach \(\displaystyle{ a,b,c}\)

Rozwiazanie tego zadania ma wedlug nauczyciela prostszy niz tu zawarty sposob. Chcac zrozumiec podam to rozwiazanie ale poprosze o podanie twierdzen i wlasnosci na ktorych ten sposob sie opiera bo nie rozumiem.
rusujemy odcinek AB' i z zachowaniem danych katow budujemy trojkat. Nastepnie prowadzimy dwusieczna kata AB'C'. przeciecie z odcinkiem AC' wyznacz punkt C. Prowadzimy rownoległą do B'C' przez punkt C i otrzymujemy zadany trojkat.