Matematyka.pl

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości \(\displaystyle{ b = 8 cm}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

1 sposób
\(\displaystyle{ \sin 60^\circ= \frac{H}{8} \\ \cos60^\circ= \frac{ \frac{1}{2}d }{8}}\)
gdzie \(\displaystyle{ H}\) jest wysokością, \(\displaystyle{ d}\) przekątną podstawy i \(\displaystyle{ d=a\sqrt2}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem podstawy

2 sposób
Zauważ, że trójkąt utworzony przez wysokość bryły, krawędź boczną i połowę przekątnej podstawy jest połową trójkąta równobocznego - wykorzystaj więc zależność między bokiem podstawy a wysokością w trójkącie równobocznym.

Jak obliczysz długość boku podstawy i wysokości, to wystarczy podstawić do wzoru na pole i objętość.