Matematyka.pl

Mam obliczyć całkę

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{x}-e ^{-x} dx}\). Wynik w książce jest \(\displaystyle{ e^{x}+ e}\).

Za cholerę nie mogę do niego dojść.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{x}-e ^{-x} dx= \int_{}^{} e^{x} - \int_{}^{} e^{-x}dx = e ^{x} - \int_{}^{} e^{-x}dx}\)
Co z tą druga zrobić ? zamienić na \(\displaystyle{ \frac{1}{ e^{x} }}\) , czy co ? ; OOO
Za każdy pomysł bd wdzięczny

Może błąd w odpowiedziach ??

W książce jest błąd.
A tą drugą całkę to możesz na logikę, no bo wystarczy pomyśleć z jakiej funkcji pochodna wyjdzie \(\displaystyle{ e^{-x}}\). Oczywiście jest to \(\displaystyle{ -e^{-x}}\), czyli \(\displaystyle{ \int e^{-x}dx=-e^{-x}+c}\)

można też podstawieniem \(\displaystyle{ -x=t}\)