Matematyka.pl

Cześć mam zadanie tekstowe rozwiązać za pomocą równania wymiernego i nie wiem jak się za to zabrać.

Kilku kolegów postanowiło kupic swojej koleżance prezent urodzinowy którego wartość wynosi 60zł. Gdyby było ich o 2 więcej, to koszt przypadający na 1 osobę zmniejszyłby się o 5 zł. Oblicz, ilu było chłopców.

\(\displaystyle{ x}\) - liczba chłopców

\(\displaystyle{ \frac{60}{x}}\) - kwota, jaka przypada na jednego

\(\displaystyle{ \frac{60}{x+2}}\) - kwota, jaka przypadałaby, gdyby było więcej chłopców

Na podstawie tego i treści zadania spróbuj ułożyć równanie.

robiłem już tak w wielu kombinacjach i wychodziły kosmiczne wyniki typu 14

Jakie będzie równanie?

\(\displaystyle{ \frac{60}{x+2}-5=0}\)
60-5x-10=0
50-5x=0
-5x=-50 /*-5
\(\displaystyle{ x= \frac{50}{5}}\)
x=1

Po prawej stronie nie będzie zera. To bez sensu. Jedna kwota ma być większa od drugiej o \(\displaystyle{ 5}\) - prosta relacja. Napisałem ci wcześniej, jaką postać mają obie kwoty, więc napisz równanie tak, żeby to miało sens.

nie mam pomysłu jak to zrobić

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{60}{x} =y \\ \frac{60}{x+2} =y-5 \end{cases}}\)

z pierwszego \(\displaystyle{ xy=60}\) podstaw do juz wymnozonego drugiego równania. Wyjdzie ci funkcja liniowa, potem podstawisz ją pod \(\displaystyle{ xy=60}\) i wyjdzie Ci funkcja kwadratowa, a potem wyliczysz deltę i uwzględnisz jedynie dodatnie rozwiązanie.

Mam nadzieję ze pomogłem. Jeżeli masz jeszcze jakieś pytanie to pisz.

nieczaje

\(\displaystyle{ \frac{60x+12-60x-5x-10}{x(x+2)} =0
\\ \frac{-5x+2}{x(x+2)} =0
\\ d:x \in \RR \setminus \left\{ 0, -2\right\}
\\ -5x=-2
\\ x= \frac{2}{5}}\)

-- 4 mar 2012, o 21:17 --

to chyba źle wyszło

Jeśli to było do mnie, to wyjdzie mi dobrze:
\(\displaystyle{ x=4}\) lub \(\displaystyle{ x=-6}\)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy.

\(\displaystyle{ \frac{60x+ \red{ 12 } -60x- \red{ 5x} - \red{ 10} }{x(x+2)} =0}\)

Policz jeszcze raz:

\(\displaystyle{ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}- 5 = 0 \\ \frac{60(x+2) - 60x - 5x(x+2)}{x\left( x+2 \right) } =0}\)

\(\displaystyle{ 60x+120-60x-5x ^{2} -10x=0}\)

\(\displaystyle{ -5x ^{2} -10x+120=0}\)
dobrze?

Jest dobrze.

Możesz jeszcze pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ (-1)}\)