Strona 1 z 1
Udowodnić tożsamość.
: 4 mar 2012, o 18:23
autor: dagi
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k} = 0}\) ; \(\displaystyle{ n \neq 0}\)
Udowodnić tożsamość.
: 4 mar 2012, o 18:27
autor: ares41
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}=\sum_{k=0}^{n} 1^{n-k} \cdot \left( -1\right) ^{k} {n \choose k}}\)
Udowodnić tożsamość.
: 4 mar 2012, o 18:28
autor: mkosicki
A gdyby tak pomnożyć wszystko przez \(\displaystyle{ 1^{n-k}}\), to coś zauważysz?
Udowodnić tożsamość.
: 4 mar 2012, o 19:44
autor: dagi
Nie mam pomysłu co dalej :/
Udowodnić tożsamość.
: 4 mar 2012, o 19:53
autor: adambak
wzór Newtona: \(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k} b^k}\)
podstaw do niego \(\displaystyle{ a=1;b=-1}\), a następnie odczytaj wynik z lewej strony równości..