Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{1+ \sqrt{x} }}\)

\(\displaystyle{ y'= \sin ^{2} y}\)

\(\displaystyle{ y'= \frac{-2x}{e ^{y} }}\)

\(\displaystyle{ y'= e ^{x+y}}\)
Proszę o rozwiązanie

\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{1+ \sqrt{x} } \\ y= \int \frac{dx}{1+ \sqrt{x} } \\ y=2 \sqrt{x} - 2\ln \left( 1+ \sqrt{x} \right) +C \\ \\
y'= \sin ^{2} y \\ \frac{dy}{dx}= \sin ^{2} y \\ \frac{dy}{\sin ^{2} y} = dx \\ \int \frac{dy}{\sin ^{2} y} = \int dx \\ -\ctg y = x +C \\ y = -ArcC\tg \left( x+C\right)}\)

Pozostałe dwa w podobny sposób

A mogłabyś rozpisać to bardziej? Z jakiej zasady skorzystałaś lub jakich wzorów, bo nie potrafie ich znaleźć w tablicach?

Cel:Rozdzielić zmienne

Wszystkie przekształcenia mają na celu postać
\(\displaystyle{ f(x)dx=g(y)dy}\)

Rozumiem przekształcenia, ale nie wiem skąd się wziął ten wynik po całkowaniu
Moglibyście krok po kroku?

milka333 pisze:\(\displaystyle{ -ctg y = x +C\(\displaystyle{ }\)}\)

wynik całkowania

milka333 pisze:\(\displaystyle{ y = -ArcC\tg \left( x+C\right)}\)

na obie strony nałożył funkcje odwrotną do \(\displaystyle{ \tg}\)
Tą funkcją jest \(\displaystyle{ \arcc}\)