Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) nierówność zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\)?

\(\displaystyle{ \frac{mx+5}{x ^{2}+1 }>0}\)

\(\displaystyle{ D: x \in R}\)
Wiem, że mianownik jest zawsze dodatni, więc żeby nierówność była prawdziwa, to licznik też musi być dodatni, a wtedy mam nierówność:
\(\displaystyle{ mx+5>0}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ m}\) będzie równe 0, ale nie wiem jak mogę zapisać obliczenia, które doprowadzą do takiego wyniku. Czy ktoś mógłby pokazać jak je zapisać?

Musisz zapytać siebie, kiedy funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=mx+5}\) będzie większa od \(\displaystyle{ 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x?}\)
Jest to zadanie nie tyle na liczenie, co na zastanowienie się.

Freddy Eliot pisze:Musisz zapytać siebie, kiedy funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=mx+5}\) będzie większa od \(\displaystyle{ 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x?}\)

Musisz to uzasadnić np. w ten sposób, że patrząc na wykres funkcji \(\displaystyle{ y=mx+5}\) to tylko przy \(\displaystyle{ m=0}\) wykres nie zejdzie ponizej osi \(\displaystyle{ OX}\), bo dla \(\displaystyle{ m=0}\) bedzie mial postac \(\displaystyle{ y=5}\), dla kazdego innego \(\displaystyle{ m}\) bedzie istniala taka wartosc \(\displaystyle{ x}\) dla ktorej \(\displaystyle{ y<0}\).

Niepotrzebne rzeczy napisałem wcześniej.

Po prostu pokaż, że istnieje miejsce zerowe tej funkcji jeśli \(\displaystyle{ m \neq 0}\).