Matematyka.pl

Nie mogę nijak doprowadzić tego równania do jakiejś formy, która pozwoliłaby mi wyliczyć x. Z góry dzięki za pomoc.

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha + \tg \alpha =2,5 \sin \alpha}\)

Dziedzina, wszystko na lewą, zamień tangensa, wyłącz sinusa przed nawias...

\(\displaystyle{ D: x \neq \frac{ \pi}{2} + k \pi , k \subset C\\
\sin \alpha \left( \cos \alpha + \frac{1}{\cos \alpha } - 2,5 \right) = 0\\
\sin \alpha =0 \vee \cos \alpha + \frac{1}{\cos \alpha } = 2,5 \\
cos \alpha = x \\
x + \frac{1}{x} = 2,5\\
x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{2}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = 0 \vee \cos \alpha = \frac{1}{2}\\
x = k \pi \vee x = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x = - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi , k \subset C}\)

Czyli coś takiego?

Nie \(\displaystyle{ k \subset C}\), tylko \(\displaystyle{ k\in C}\).

JK