Matematyka.pl

Jaś losuje dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) z zakresu \(\displaystyle{ 2..5000}\) (logicy znają ten zakres), następnie podaje pierwszemu logikowi wartość ich iloczynu, a drugiemu wartość ich sumy. Potem pyta Pana P, czy zna on liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Jeżeli odpowiedź brzmi „TAK”, Jasio od razu przystępuje do losowania kolejnych liczb. W przeciwnym przypadku pyta Pana S, czy uważał, że Pan P ma szansę odgadnąć liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Jeżeli Pan S odpowie „TAK”, Jasio natychmiast zaprzestaje kolejnych pytań i losuje nowe liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). W przeciwnym przypadku znów pyta Pana P, czy znając odpowiedź Pana S zdołał już odgadnąć liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Jaką metodą posługują się Pan P i S?
Wskazówka:
\(\displaystyle{ a=2, b=2}\)
TAK
\(\displaystyle{ a=6, b=12}\)
NIE
TAK
\(\displaystyle{ a=4, b=13}\)
NIE
NIE
TAK


To co mnie intryguje, to tak naprawdę, co oznacza 'pyta Pana S, czy uważał, że Pan P ma szansę odgadnąć liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)' - czy tu chodzi o prawdopodobieństwo? Dlaczego w trzecim przykładzie, Pan P na końcu odpowiada tak?

Na razie nie podaję sowich przemyśleń co do zagadki, aby nikomu nie popsuć zabawy.

Z góry dziękuję za pomoc!

pozdrawiam

Analogia do zagadki o Platonie i Sokratesie jest dość oczywista (np. tu: 486.htm ).
W treści zabrakło chyba informacji, że pierwszy logik to właśnie pan P, a drugi - to pan S, bo przy pierwszym czytaniu robi się tłok... Nie chodzi tu o prawdopodobieństwo, lecz o pewność: przy pewnych wartościach sumy można mieć pewność, że z iloczynu (nie) da się jednoznacznie wywnioskować składniki/ów mnożenia.