Strona 1 z 1
Oblicz jądro homomorfizmu
: 27 lut 2012, o 23:53
autor: myther
Oblicz jądro homorfizmu \(\displaystyle{ T(x,y,z,t)=(x-z+3t,5x-6y+3z+t,-2x+3y-3z+t)}\) metodą operacji elementarnych.
Zapisałem to jako macierz.
Jak teraz mam to przekształcać, do jakiej formy, dlaczego tak a nie inaczej oraz do którego momentu mam to robić żeby uzyskać jądro tego homomorfizmu?
Dzięki za pomoc
Oblicz jądro homomorfizmu
: 28 lut 2012, o 00:11
autor: octahedron
O ile się orientuję, to jądro to przeciwobraz zera, czyli trzeba rozwiązać równanie \(\displaystyle{ T(x,y,z,t)=(x-z+3t,5x-6y+3z+t,-2x+3y-3z+t)=(0,0,0)}\)
Oblicz jądro homomorfizmu
: 28 lut 2012, o 00:58
autor: myther
No ale jak to rozwiązać metoda operacji elementarnych? Bo z układu równań wiem jak.
Oblicz jądro homomorfizmu
: 29 lut 2012, o 10:51
autor: octahedron
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc|c}1&0&-1&3&0\\5&-6&3&1&0\\-2&3&-3&1&0\end{array}\right|\ w_3+2w_1\,,w_2-5w_1\\\\\\
\left|\begin{array}{cccc|c}1&0&-1&3&0\\0&-6&8&-14&0\\0&3&-5&7&0\end{array}\right|\ w_2+2w_3\\\\\\
\left|\begin{array}{cccc|c}1&0&-1&3&0\\0&0&-2&0&0\\0&3&-5&7&0\end{array}\right|\ w_2:(-2)\\\\\\
\left|\begin{array}{cccc|c}1&0&-1&3&0\\0&0&1&0&0\\0&3&-5&7&0\end{array}\right|\ w_1+w_2\,,w_3+5w_2\\\\\\
\left|\begin{array}{cccc|c}1&0&0&3&0\\0&0&1&0&0\\0&3&0&7&0\end{array}\right|\ w_3:3\\\\\\
\left|\begin{array}{cccc|c}1&0&0&3&0\\0&0&1&0&0\\0&1&0&\frac{7}{3}&0\end{array}\right|\\\\
\ker(T)= \begin{cases}x=-3t\\y=-\frac{7}{3}t\\z=0\\t\in R\end{cases}}\)