Matematyka.pl

1.Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego,którego każda krawędź ma 5cm.
2. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego.którego objętość jest równa 2 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) \(\displaystyle{ cm^3}\)
3.Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego szceściokątnego,którego wszystkie krawędzie są tej samej długości wynosi 24+12 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ cm^2}\) . Oblicz jego objętość.
4. Walec o wysokości 5cm przecięto płaszczyzną równoległą do jego osi, w odległości 2cm od niej. Otrzymano przekrój, którego pole wynosi 70 \(\displaystyle{ cm^2}\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
5.Pole powierzchni kuli równe jest 64 \(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ cm^2}\) . Jaka jest objętość kuli ?
6. Pole powierzchni bocznej walca jest równe jego objętości i wynosi 8 \(\displaystyle{ \pi}\) . Ile wynosi promień podstawy równy wysokości walca ?
7. Objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 8cm wynosi ?
8.Wysokość stożka i jego promień mają długość 5, to kąt rozwarcia stożka ma miarę ?
9. Czworokąt o wymiarach 8cm x 8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Zatem, promień podstawy jest równy ?

1.

\(\displaystyle{ a=b=5}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ H=\sqrt{(h_{b})^2 - (\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{\frac{75}{24} - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{50}{4}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H= \frac{1}{3}\cdot 25 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{125\sqrt{2}}{6} \ cm^3}\)

-- 27 lutego 2012, 10:24 --

3.

\(\displaystyle{ H=a}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2P_{p} + 6P_{pb} = 2\cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} + 6aH = 3a^2\sqrt{3} + 6a^2 = 3a^2(\sqrt{3}+2)}\)

\(\displaystyle{ 3a^2(\sqrt{3}+2) = 24+12\sqrt{3}\\
3a^2(\sqrt{3}+2) = 12(2+\sqrt{3})\\
3a^2=12\\
a=2}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \cdot H = \frac{3 \cdot 4\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = 12\sqrt{3} \ cm^3}\)-- 27 lutego 2012, 10:28 --5.

\(\displaystyle{ P = 4\pi r^2 = 64\pi \\

r=4}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{256}{3}\pi \ cm^3}\)

2. \(\displaystyle{ P=a ^{2} \sqrt{3} \wedge V= \frac{a ^{3} \sqrt{2} }{12}}\)