Matematyka.pl

Witam,

mam maly problem z dystrybuanta, nie bardzo lapie jak sie ja oblicza z funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\).

Wiec tak, mam taka funkcje gestosci ("trojkat")

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0; x < -1\\ x+1; -1 \le x < 0 \\ x-1; -0 \le x \le 1 \\ 0; x>1 \end{cases}}\)

Wiem ze

\(\displaystyle{ F(x) = \int_{- \infty }^{x}f(t)dt}\)

W ksiazce znalazlem ponadto jeszcze cos takiego:

\(\displaystyle{ P(a \le X<b) = F(b^-)-F(a^-)}\)

\(\displaystyle{ P(a < X \le b) = F(b)-F(a)}\)

Co nie zmienia jednak faktu ze nie rozumiem, jak to dokladnie obliczyc dla przedzialu \(\displaystyle{ -1 \le x < 0}\)

W rozwiazaniu mam:

\(\displaystyle{ F(x) = \int_{- \infty }^{x}f(t)dt = \int_{-1}^{x}(t+1)dt = \frac{1}{2}t^2+t}\)

Podstawiajac granice dolna i gorna otrzymujemy:

\(\displaystyle{ F(x) = \frac{1}{2}(x+1)^2}\)

Moglby mnie ktos naprowadzic? Bo nie wiem dlaczego sa takie a nie inne granice w calce.

Np. w kolejnym przedziale jest takie cos:

\(\displaystyle{ F(x) = int_{- infty }^{x}f(t)dt = int_{-1}^{0}(t-1)dt + int_{0}^{x}(t-1)dt=...[ ex]

Chodzi mi tylko i wlyacznie o granice calkowania, reszt nie stanowi problemu.

Dziekuje z gory i pozdrawiam,
Tomek-- 26 lutego 2012, 19:21 --Dobra, juz zalapalem o co chodzi Mozna zamknac temat }\)

Po pierwsze sprawdź, czy jest to funkcja gęstości czyli dwa warunki: \(\displaystyle{ f(x) \ge 0 \ \wedge \ \int f(x)dx=1}\), drugi warunek sprawdzisz obliczając dystrybuantę, jeśli wyjdzie 1 to ok, a granicę całkowania masz pierwsza dla \(\displaystyle{ -1 \le x \le 0}\) \(\displaystyle{ \int_{-1}^{x}}\), druga \(\displaystyle{ \int_{0}^{x}}\)-- 29 lut 2012, o 01:25 --Sory, niezauważyłęm, że kolega napisał na dole, że temat do zamknięcia...

I tak bardzo dziekuje, dokladnie tak zrobilem!