Strona 1 z 1
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
: 25 lut 2012, o 19:34
autor: kajolek123
Udowodnij, że jeśli w trójkącie ABC o kątach \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) zachodzi związek:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \sin \beta }{\cos \alpha + \cos \beta } = \sin \gamma}\)
to trójkąt jest prostokątny.
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
: 25 lut 2012, o 19:57
autor: Tmkk
Zacznij do lewej strony. Przyda się wzór na sumę sinusów i cosinusów.
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
: 26 lut 2012, o 08:31
autor: kajolek123
Podstawiłem pod wzory na sumę i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} }{2 \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}}\)
Jeżeli można to skrócić to wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} }{\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} } = \tg \frac{ \alpha + \beta }{2}}\)
Ale co dalej.
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
: 26 lut 2012, o 10:45
autor: Tmkk
Lewa strona ok. Tylko nie zmieniaj tego na tangens. Rozpiszę prawą:
\(\displaystyle{ \sin \gamma = \sin (\pi - (\alpha + \beta) = \sin (\alpha + \beta) = 2\sin ( \frac{\alpha + \beta}{2} )\cos ( \frac{\alpha + \beta}{2} )}\)
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
: 26 lut 2012, o 20:13
autor: kajolek123
Ok dzięki wielkie za pomoc