Matematyka.pl

Dane jest odwzorowanie :

\(\displaystyle{ L : R^{2}\ni (x, y) \rightarrow (x-3y, -2x+6y, -x+3y)\in R^{3}}\)

Wyznacz jądro \(\displaystyle{ Ker L}\) i jego bazę.

trochę nie rozumiem jak to zrobić bo każdy z tych trzech wektorów jest liniowo zależny od innego...

Masz rację jądrem będzie cała prosta, określona przez dowolne z równań:
np. \(\displaystyle{ x-3y=0}\). To znaczy, że miejscem zerowym tej funkcji są wszystkie punkty leżące na prostej \(\displaystyle{ x-3y=0}\). Bazą tego jądra będzie dowolny wektor, który jest równoległy do tej prostej np.\(\displaystyle{ [3,1]}\), ewentualnie \(\displaystyle{ [6,2]}\)