Strona 1 z 1
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:28
autor: ugasienica
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin^{2} x}{1- cos x}}\)
wiem jak pochodna z tego obliczyc, ale nie mam pojecia jak granicę
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:41
autor: florek177
\(\displaystyle{ sin^{2}(x) = 1 - cos^{2}(x) = (1 - cos(x))(1 + cos(x))}\)
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:44
autor: ugasienica
a mozesz jakos opisac jak to liczyles?
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:46
autor: greey10
\(\displaystyle{ =\lim \frac{\sin^{2}{x}*x^{2}}{x^{2}(1-\cos{x})}=\lim \frac{x^{2}}{1-cos{x}}=(H)=\lim
\frac{2x}{\sin{x}}=(H)=\lim \frac{2}{\cos{x}}}\)
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:48
autor: ugasienica
to kto ma rację?
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:52
autor: greey10
to sa rozne sposoby jednak jego znacznie latwiejszy zauwaz ze wyniki takie same
Granca z sinusami
: 13 lut 2007, o 17:53
autor: bolo
Obydwaj.
Można jeszcze tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin^{2}{x}}{1-\cos x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{\tan{\frac{x}{2}}}=\lim_{x\to0}\frac{2\cdot\frac{x}{2}\cdot\sin{x}}{x\cdot\tan{\frac{x}{2}}}=\frac{2\cdot 1}{1}=2}\)