Dwuwymiarowa zmienna losowa
: 20 lut 2012, o 20:43
Zmienne losowe X, Y są niezależne, przy czym X ma rozkład wykładniczy z
parametrem 2, a Y ma rozkład \(\displaystyle{ g _{Y}(y)=4ye ^{-2y}*1 _{[0, infty)} (y)}\) Podać gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y).
Proszę o wskazówkę.
-- 20 lutego 2012, 21:46 --
Dobra, chyba zrozumiałem - skoro są niezależne, to ich iloczyn wyznacza zmienną dwuwymiarową. Zatem \(\displaystyle{ g (X,Y)=4ye ^{-2y}*1 _{[0, infty)} (y)*2e ^{-2x}*1 _{[0,infty)}(x)}\)
Nie jestem pewien tylko, czy przy X wyznaczyłem dobrze dziedzinę.
Drugi podpunkt: policzyć \(\displaystyle{ EX ^{2}Y}\), może tutaj ktoś naprowadzi?
parametrem 2, a Y ma rozkład \(\displaystyle{ g _{Y}(y)=4ye ^{-2y}*1 _{[0, infty)} (y)}\) Podać gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y).
Proszę o wskazówkę.
-- 20 lutego 2012, 21:46 --
Dobra, chyba zrozumiałem - skoro są niezależne, to ich iloczyn wyznacza zmienną dwuwymiarową. Zatem \(\displaystyle{ g (X,Y)=4ye ^{-2y}*1 _{[0, infty)} (y)*2e ^{-2x}*1 _{[0,infty)}(x)}\)
Nie jestem pewien tylko, czy przy X wyznaczyłem dobrze dziedzinę.
Drugi podpunkt: policzyć \(\displaystyle{ EX ^{2}Y}\), może tutaj ktoś naprowadzi?