Matematyka.pl

Witam.
Mam do rozwiązania równanie w dziedzinie liczby zespolonych:
\(\displaystyle{ \sqrt[ 4 ]{(9-2i) ^{4}}}\)
Proszę o podpowiedź jak zacząć, bo nie mam pojęcia jak najlepiej będzie rozpisać tą liczbę.

Jeden pierwiastek zespolony równania już masz : \(\displaystyle{ 9-2i}\)
Skorzystaj później z interpretacji trygonometrycznej i zastosuj odpowiedni wzór na znalezienie pozostałych.
Pierwiastek liczby zespolonej

Dzięki za odpowiedź.
Własnie próbowałem w taki sposób liczyć, ale nie potrafię potem policzyć argumentu. Wychodzi mi \(\displaystyle{ \alpha =12,5*}\).

Nie potrzebujesz żadnego kąta.

Jeśli chcemy policzyć pierwiastek \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z liczby zespolonej \(\displaystyle{ u}\), czyli rozwiązać równanie \(\displaystyle{ z^n=u}\), to w przypadku gdy uda nam się odgadnąć jedno rozwiązanie, to wszystkie innego otrzymujemy przez pomnożenie tego jednego przez pierwiastki \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z jedynki.

Istotnie, jeżeli to odgadnięte rozwiązanie to \(\displaystyle{ z_0}\), czyli \(\displaystyle{ z_0^n=u}\), to dla dowolnego pierwiastka z jedynki \(\displaystyle{ \varepsilon}\), to znaczy takiej liczby, że \(\displaystyle{ \varepsilon^n=1}\) mamy:
\(\displaystyle{ (z_0\varepsilon)^n= z_0^n\varepsilon^n = u\cdot 1 = u}\)
czyli \(\displaystyle{ z_0\varepsilon}\) też jest rozwiązaniem.

Wynika stąd, że pierwiastkami Twojego równania są:
\(\displaystyle{ (9-2i)\cdot 1\\
(9-2i)\cdot (-1)\\
(9-2i)\cdot i\\
(9-2i)\cdot (-i)}\)

Q.

Dziękuję bardzo za pomoc, teraz wszystko jasne.