Nieruchomy koniec przedziału.
: 18 lut 2012, o 20:06
Witam,
Mam pytanie odnośnie wyznaczania nieruchomego końca przedziału metody iteracji prostej, siecznej i stycznej. Jest ono dla mnie o tyle kluczowe, że przeszukałem internet, różne materiały i nie podają one pełnych informacji albo podają sprzeczne na temat tych metod, których uczę się na egzamin.
1. Czy w każdej z tych metod podczas lokalizowania przedziału w którym znajduję się dokładnie jedno rozwiązanie funkcji konieczne jest, żeby poza warunkiem \(\displaystyle{ f(a)*f(b)<0}\) przedział musiał spełniać warunek, że pierwsza pochodna funkcji ma w nim stały znak?
2. Czy w metodzie siecznych i stycznych, gdy znajdziemy nieruchomy koniec przedziału wg zasady: \(\displaystyle{ f(x)*f''(x)>0}\) zawsze punktem startowym \(\displaystyle{ x _{0}}\) jest drugi koniec przedziału? Czyli, np. gdy mamy przedział: \(\displaystyle{ (0;1)}\) i a=0 jest nieruchomym końcem przedziału, to b jest wtedy punktem startowym?
3. W jaki sposób w metodzie iteracji prostej wyznacza się punkt startowy \(\displaystyle{ x _{0}}\) ? Czy podobnie jak w poprzednim pkt. wyznacza się nieruchomy koniec przedziału, czy tak jak jest podane w tym pdfie na stronie 11 : jest on wyznaczany wg wzoru: \(\displaystyle{ x _{0}= \frac{a+b}{2}}\) ?
Wiem, że długość posta może przerażać, ale te informacje są dla mnie bardzo ważne, dlatego proszę jakąś życzliwą osobę zorientowaną w temacie o pomoc.
Mam pytanie odnośnie wyznaczania nieruchomego końca przedziału metody iteracji prostej, siecznej i stycznej. Jest ono dla mnie o tyle kluczowe, że przeszukałem internet, różne materiały i nie podają one pełnych informacji albo podają sprzeczne na temat tych metod, których uczę się na egzamin.
1. Czy w każdej z tych metod podczas lokalizowania przedziału w którym znajduję się dokładnie jedno rozwiązanie funkcji konieczne jest, żeby poza warunkiem \(\displaystyle{ f(a)*f(b)<0}\) przedział musiał spełniać warunek, że pierwsza pochodna funkcji ma w nim stały znak?
2. Czy w metodzie siecznych i stycznych, gdy znajdziemy nieruchomy koniec przedziału wg zasady: \(\displaystyle{ f(x)*f''(x)>0}\) zawsze punktem startowym \(\displaystyle{ x _{0}}\) jest drugi koniec przedziału? Czyli, np. gdy mamy przedział: \(\displaystyle{ (0;1)}\) i a=0 jest nieruchomym końcem przedziału, to b jest wtedy punktem startowym?
3. W jaki sposób w metodzie iteracji prostej wyznacza się punkt startowy \(\displaystyle{ x _{0}}\) ? Czy podobnie jak w poprzednim pkt. wyznacza się nieruchomy koniec przedziału, czy tak jak jest podane w tym pdfie na stronie 11 : jest on wyznaczany wg wzoru: \(\displaystyle{ x _{0}= \frac{a+b}{2}}\) ?
Wiem, że długość posta może przerażać, ale te informacje są dla mnie bardzo ważne, dlatego proszę jakąś życzliwą osobę zorientowaną w temacie o pomoc.