Reguła de l'Hospitala w granicy

[nukleoid]

Witam. Mam Pytania do kilku przykładów.
1) Czy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x^{1/x^{2}}= 1}\) (tak mi wyszło)

2) Czy \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0+} \sin x^{x}=\cos x^{x} \cdot 1=1}\) (tak mi wyszło)

3) Oraz jak to rozwiązać?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0+} \cos x^{\ctg x}}\) tego nie wiem jak rozwiązać....

Pomoże mi ktoś?

-- 18 lut 2012, o 19:46 --

Tego również nie potrafię zrobić...

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0+} x^{\sin x}}\)

[norwimaj]

1) Dobrze.

2) Źle, powinno wyjść \(\displaystyle{ \sin1}\), bo \(\displaystyle{ x^x}\) dąży do \(\displaystyle{ 1}\) a sinus jest ciągły.

Pozostałe dwa przykłady są podobne, w czym więc problem?

[nukleoid]

W ostatnim tez ma wyjść 1?

-- 18 lut 2012, o 21:46 --

To znaczy pozostałe dwa przykłady nie wiem jak rozpisać......

-- 18 lut 2012, o 22:24 --

Czy dobrze to obliczyłem?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x*(\sqrt{x^{2}-1}-x)=x*(\sqrt{x^{2}(1-1/x^{2}})-x)=x*(x-x)=0}\)-- 19 lut 2012, o 11:56 --Pomoże ktoś?

[piotru64]

Czy dobrze to obliczyłem?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x*(\sqrt{x^{2}-1}-x)=x*(\sqrt{x^{2}(1-1/x^{2}})-x)=x*(x-x)=0}\)

Źle.

Mnożysz przez sprzężenie i Ci wyjdzie \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)