Matematyka.pl

Prowadzimy dwie proste równoległe do dwóch boków trójkąta tak, że dzielą one trójkąt na cztery części o równych polach. Znaleźć długości odcinków, na które proste dzielą trzeci bok trójkąta, jeżeli jego długość wynosi 2.
Rysunek:

Wiemy więc, że:
\(\displaystyle{ 1. \Delta AFH \equiv \Delta EBD \\
2. \Delta AFH \ i \ \Delta EBD \ podobne \ do \ \Delta ABC \ w \ skali \ k=\frac{1}{\sqrt{2}} \\
3. \Delta EGF \ podobny \ do \Delta ABC \ w \ skali \ m= \frac{1}{2}}\)
Może mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania, ponieważ za każdym razem gdy korzystamy z powyższych założeń wychodzą 3 różne wyniki (tj. 1. wynik gdy korzystamy z założen 1 i 2, 2.- 2 i 3, 3.- 1 i 3)

Dlaczego?

a trójkąt jest równoboczny, równoramienny czy dowolny ?

Rodzaj trójkąta nie ma żadnego znaczenia.

Natomiast odpowiedzi są różne bo treść zadania jest niepoprawna (ewentualnie można powiedzieć, że jest podchwytliwa ).
Nie można podzielić trójkąta dwoma prostymi równoległymi do jego boków w taki sposób aby powstały cztery figury o równych polach.

Zakładając, że proste HF i ED są poprowadzone w taki sposób, że spełniony jest warunek 2. (a tak musiałoby być gdyby wszystkie pola były równe) otrzymamy:

\(\displaystyle{ |AF|= \frac{|AB|}{ \sqrt{2} } \ oraz \ |EB|= \frac{|AB|}{ \sqrt{2} }}\)

czyli:

\(\displaystyle{ |EF|=|AF|+|EB|-|AB|= \sqrt{2} \cdot |AB|-|AB|=|AB|( \sqrt{2} -1)}\)

Jest to sprzeczność z 3. bo oznacza, że:

\(\displaystyle{ \Delta EGF \ jest \ podobny \ do \ \Delta ABC \ w \ skali \ m= \sqrt{2}-1}\)

Dziękuję za błyskawiczną odpowiedź.
Pzdr