Matematyka.pl

Witam! Proszę o pomoc z zadaniem.

Oblicz miarę kąta, jaki tworzy styczna do wykresu funkcji

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =x^{\sin x}}\)

w punkcie \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)}\) z osią \(\displaystyle{ OX}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^{\sin x}=e^{\ln \left( x^{\sin x}\right) }=e^{\sin x \ln x}\\\\
f'(x)=e^{\sin x \ln x} \cdot \left( \sin x \ln x\right) '=x^{\sin x} \cdot \left( \cos x \cdot \ln x+\frac{\sin x}{x}\right)\\\\
\tg \alpha = f'(x)}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ 45}\) stopni, to prawidłowa odpowiedź?

Matematyka.pl

Styczna do wykresu funkcji

Styczna do wykresu funkcji

Styczna do wykresu funkcji

Styczna do wykresu funkcji

Styczna do wykresu funkcji