Matematyka.pl

Wykaż, że jeśli dla dowolnego argumentu \(\displaystyle{ x \in R}\) wielomian \(\displaystyle{ w}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ w(x)=w(-x)}\), to wielomian ten nie może być wielomianem trzeciego stopnia.

Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu, nawet nie wiem jak się za nie zabrać.

Weźmy dowolny wielomian trzeciego stopnia \(\displaystyle{ w(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i udowodnij, że nie może zajść \(\displaystyle{ w(x)=w(-x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\).