Matematyka.pl

Mam równanie

\(\displaystyle{ sin2x-cos2x=0 \\
sin2x=cos2x}\)

i teraz chciałbym zamienić cos2x na sin2x przesuniętego o wektor i nie wiem jak to zrobić. Wiem,że zadanie da się zrobić po prostu rysując wykresy sin2x i cos2x, ale chciałbym wiedzieć jak wygląda przesuwanie o wektor funkcji z kątem 2x. Pozdro.

Nie wiem czy o to Ci chodzi.
\(\displaystyle{ cos2x=sin(\frac{\pi}{2}-2x)}\).

I żeby rozwiązać równanie stosujesz wzór na różnice sinusów.

można też przyrównać argumenty funkcji sinus:
\(\displaystyle{ \sin 2x = \cos 2x\\
\sin 2x = \sin (\tfrac{\pi}{2} - 2x)\\
2x = \tfrac{\pi}{2} - 2x + 2k\pi \ \ 2x = \pi - \tfrac{\pi}{2} + 2x + 2k\pi, \ k \mathbb{Z}}\)
Drugie równanie sprzeczne, z pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ x = \tfrac{\pi}{8} + \tfrac{k\pi}{2}, \ k \mathbb{Z}}\)