splot funkcji
: 13 lut 2012, o 00:23
Witam! mam do policzenia taki splot :
\(\displaystyle{ y \left( t \right) + 4 \int_{0}^{t}\cos \left( 2t-2 \alpha \right) * y \left( t \right) d \alpha =f \left( t \right)}\)
\(\displaystyle{ f \left( t \right)}\) - oryginał
\(\displaystyle{ \int_{0}^{t}\cos \left( 2t-2 \alpha \right) * y \left( t \right) d\alpha = \cos 2t * y \left( t \right)}\)
no i dalej dzialam laplacem i wychodzi:
\(\displaystyle{ L \left( y \right) +4L \left( \cos 2t \right) * L \left( y \right) =L \left( f \left( t \right) \right)\text{ czyli:}\\ L \left( y \right) + \frac{4s}{ s^{2}+4 } * L \left( y \right) =q \left( s \right) \hspace{8} | * \left( s^{2}+4 \right) \\
L \left( y \right) * \left( s^{2}+4s+4 \right) = q \left( s \right) * \left( s^{2}+4 \right) \hspace{8}|: \left( \left( s^{2}+4s+4 \right) \right) \\
L \left( y \right) = q \left( s \right) * \frac{ s^{2}+4 }{ \left( s+2 \right) ^{2} }}\)
czy dotad jest dobrze? jezeli tak to jak to dalej rozlozyc?
\(\displaystyle{ y \left( t \right) + 4 \int_{0}^{t}\cos \left( 2t-2 \alpha \right) * y \left( t \right) d \alpha =f \left( t \right)}\)
\(\displaystyle{ f \left( t \right)}\) - oryginał
\(\displaystyle{ \int_{0}^{t}\cos \left( 2t-2 \alpha \right) * y \left( t \right) d\alpha = \cos 2t * y \left( t \right)}\)
no i dalej dzialam laplacem i wychodzi:
\(\displaystyle{ L \left( y \right) +4L \left( \cos 2t \right) * L \left( y \right) =L \left( f \left( t \right) \right)\text{ czyli:}\\ L \left( y \right) + \frac{4s}{ s^{2}+4 } * L \left( y \right) =q \left( s \right) \hspace{8} | * \left( s^{2}+4 \right) \\
L \left( y \right) * \left( s^{2}+4s+4 \right) = q \left( s \right) * \left( s^{2}+4 \right) \hspace{8}|: \left( \left( s^{2}+4s+4 \right) \right) \\
L \left( y \right) = q \left( s \right) * \frac{ s^{2}+4 }{ \left( s+2 \right) ^{2} }}\)
czy dotad jest dobrze? jezeli tak to jak to dalej rozlozyc?