Matematyka.pl

Jak obliczyć coś takiego?

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{x} - 2 ^{2-x}}{(x-1) ^{2}}}\) przy x dazacym do 1-

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^- } \frac{2 ^{x} - 2 ^{2-x}}{(x-1) ^{2}} =}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^- } \frac{2 ^{x} - 2 ^{2-x}}{x^2 -2x +1} =}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^- } \frac{\ln2 \cdot 2 ^{x} + \ln2 \cdot 2^{2-x}}{2x -2} =-\infty}\)

Teraz to ja zgłupiałem... jak przejść do logarytmów naturalnych?

Logarytmy biorą się z pochodnej :
\(\displaystyle{ \left(a^x\right) '= \ln(a) \cdot a^x}\)

No właśnie robiłem coś w tym stylu, a kolega przekonywał mnie, że powinno wyjść \(\displaystyle{ + \infty}\)
Mógłbyś mi jakoś konkretniej rozpisać licznik? Bo mianownik jest jasny, bedzie zero, ale nie moge zrozumieć licznika ;/

\(\displaystyle{ \left[ \frac{\ln2 \cdot 2 ^{1^-} + \ln2 \cdot 2^{2-1^-}}{2 \cdot 1^- -2} \right] =}\)
\(\displaystyle{ \left[ \frac{\ln2 \cdot 2 + \ln2 \cdot 2}{0^-} \right]=}\)
\(\displaystyle{ \left[ \frac{4 \ln2 }{0^-} \right] = -\infty}\)

a no tak, przeciez na dole jest 0-, dzieki sliczne!:)