Matematyka.pl

Wyznacz wyraz rozwinięcia : \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{20} ( x>0)}\)


który zawiera \(\displaystyle{ x^4}\)

Liczę, liczę i nie mogę sobie poradzić ...

\(\displaystyle{ {20\choose k}(\sqrt{x})^{20-k} * (\frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{k}}\)
\(\displaystyle{ (x^{\frac{1}{2}})^{20-k} * (\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}})^{k}=x^{4}}\)
\(\displaystyle{ (x)^{10-\frac{1}{2}k} * (x)^{-\frac{k}{4}}=x^{4}}\)
\(\displaystyle{ 10-\frac{1}{2}k -\frac{k}{4}={4}}\)
\(\displaystyle{ -3k=-24}\)
\(\displaystyle{ k=8}\)

Minus przy \(\displaystyle{ (\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}\) zniknie po podniesieniu do k=8 więc go nie uwzględniamy przy obliczaniu wsp. przy \(\displaystyle{ x^{4}}\)

\(\displaystyle{ {20\choose k}={20\choose 8}=125970}\)
\(\displaystyle{ 125970x^{2}}\)

A czy mógłbyś zrobić to dla \(\displaystyle{ {20\choose k-1}}\)

za bardzo nie wiem o co ci chodzi teraz ?