Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} m( \sqrt[m]{x} - 1)}\)

odp: \(\displaystyle{ \ln x}\); dodam jeszcze, że ta granica jest z działu Reguła de L'Hospitala

na pewno \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) ?

tak

Oczywiście:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty} m( \sqrt[m]{x} - 1)= \begin{cases}
+\infty \ \textrm{dla} \ m>0 \\
0 \ \textrm{dla} \ m=0 \\
-\infty \ \textrm{dla} \ m<0 \end{cases}}\)

Mimo Twojej pewności oczywiście też nie chodzi o granicę podaną przez Ciebie, tylko o:
\(\displaystyle{ \lim_{m\to +\infty} m( \sqrt[m]{x} - 1)= \lim_{m\to +\infty} \frac{ x^{\frac 1m} -1}{\frac 1m}}\)
Wskazówka - podstaw \(\displaystyle{ x^{\frac 1m} -1=t}\) i zamień tę granicę na granicę ze zmienną \(\displaystyle{ t}\).

Q.

hmm... w książce napisane jest \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}}\). w takim razie błąd w książce pewnie. dzięki wszystkim