Matematyka.pl

Ktoś podpowie: jak wyznaczyć brakujący element macierzy ? Z góry dzięki za pomoc.

AS01 pisze:Ktoś podpowie: jak wyznaczyć brakujący element macierzy?

Pytanie w tej formie nie ma sensu. Podaj konkretne zadanie, to być może będzie można Ci pomóc.

Q.

Jeśli jest niezerowy to: podnieś do kwadratu, dodaj, odejmij, na końcu podziel i powinno wyjść.

Oto zadanie:
Dane są następujące współczynniki korelacji par zmiennych \(\displaystyle{ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5}\):

\(\displaystyle{ r_{12} = 0,43; r_{53} = 0,62; r_{42} = 0,25; r_{51} = 0,54; r_{14} = -0,28; r_{45} = 0,53; r_{25} = -0,26;
r_{31} = 0,53; r_{23} = 0,40.}\)

Zbudować kompletną macierz \(\displaystyle{ R}\) współczynników korelacji wszystkich par zmiennych.

Macierz częściowo udało mi się zbudować korzystając m.in. z własności symetrii macierzy.
Tyle tylko, że brakuje elementu \(\displaystyle{ r_{34}=r_{ 43}}\) i na tym też etapie zakończyło się rozwiązywanie zadania.
Jak postępować dalej ? Pomóżcie proszę.

-- 9 lut 2012, o 23:02 --

Ponawiam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Odkopuję, ponieważ mam problem z tym samym zadaniem.

W jaki sposób postępować dalej mając niekompletną macierz \(\displaystyle{ R}\) (brak współczynników \(\displaystyle{ r_{34}}\) oraz \(\displaystyle{ r_{43}}\))?

a coś jeszcze jest dane czy tylko to co napisała AS01, ?

To wszystko co jest dane w zadaniu. Nie zauważyłem wcześniej, w moim zadaniu wszystkie współczynniki są dodatnie. Czyli zadanie wygląda tak:

Dane są następujące współczynniki korelacji par zmiennych \(\displaystyle{ X_1}\), \(\displaystyle{ X_2}\),\(\displaystyle{ X_3}\), \(\displaystyle{ X_4}\), \(\displaystyle{ X_5}\):

\(\displaystyle{ r_{12}=0,43; \ r_{53}=0,62; \ r_{42}=0,25; \ r_{51}=0,54; \ r_{14}=0,28; \ r_{45}=0,53; \ r_{25}=0,26; \ r_{31}=0,53; \ r_{23}=0,40}\)

Zbudować kompletną macierz \(\displaystyle{ R}\) współczynników korelacji wszystkich par zmiennych.

z jakich metod korzystaliście na zajęciach? Bo w sumie ta wartość może być prawie dowolna.

Korzystaliśmy z następujących wzorów:

współczynnik korealacji: \(\displaystyle{ r_i = \frac{ \sum_{t=1}^{n} (y_t-{\bar y})(x_{ti}-{\bar x_i}) }{ \sqrt{\sum_{t=1}^{n} {(y_t-{\bar y})^2} \ \sum_{t=1}^{n} {(x_{ti}-{\bar x_i})^2}} } \ (i=1,2,...,m)}\)

wektor korelacji: \(\displaystyle{ R_0= \left[\begin{array}{ccc}r_1\\r_2\\ \vdots \\r_m \end{array}\right]}\)

współczynniki korelacji między potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi X_1, X_2, ..., X_m: \(\displaystyle{ r_{ij} = \frac{ \sum_{t=1}^{n} (x_{ti}-{\bar x_i})(x_{ti}-{\bar x_j}) }{ \sqrt{\sum_{t=1}^{n} {(x_{ti}-{\bar x_i})^2} \ \sum_{t=1}^{n} {(x_{ti}-{\bar x_j})^2}} }}\)

macierz korelacji: \(\displaystyle{ R= \left[\begin{array}{cccc}1&r_{12}&...&r_{1m}\\r_{21}&1&...&r_{2m}\\ ..&..&..&.. \\r_{m1}&r_{m2}&...&1 \end{array}\right]}\)

Chciałbym odświeżyć ten temat. Jest to zadanie z książki i również się z nim borykam. Wszystkie dane już koega podał. Brakuje miejsca R34 oraz R43. Ma ktoś pomysł?