Matematyka.pl

mam problem z rozwiazaniem równania :

\(\displaystyle{ (z-i)^3=(iz)^3}\)

bede bardzo wdzieczna za pomoc

A próbowałaś ? - gdzie się zacinasz ?

probowałam,ale chodzi o to,ze nie jestem pewna.
zrobiłam z tego równanie [(z-i)/ z]^3 = 1
przy dzieleniu trzeba licznik pomznozyc przez sprzezenie
pozniej mam pod z podstawic z= x+iy , podnosic do 3 potegi itp....bo własnie nie wiem,czy to jest prawidłowy tok rozumowania,czy licze tak duzo bez sensu.

jakie myniki masz ?


---------------
u mnie to wyglada tak :
-przeksztalcenie do postaci wielomianowej i szukanie pierwiastkow

ps. cos mi sie wydaje , ze w poniedzialek egzmin z algebry ;D

A nie prościej tak:
\(\displaystyle{ 0\, =\, (z-i)^3-(iz)^3\, =\, \Big((z-i)-iz\Big)\Big((z-i)^2+iz(z-i)+(iz)^2\Big)}\)
\(\displaystyle{ \qquad =\, \Big((1-i)z-i\Big)\Big((iz^2+(1-2i)z-1\Big)}\)

co daje rozwiązania:

\(\displaystyle{ z_1\,=\,-\frac12+\frac{i}2}\)

\(\displaystyle{ z_2\,=\,1-\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)

\(\displaystyle{ z_3\,=\,1+\frac{\sqrt{3}}2+\frac{i}2}\)


Pozdrawiam