Matematyka.pl

(15346)(25)(135)
Mam określić znak tej permutacji a więc rozłożyć ją na transpozycje.
Przekształcam ją do postaci:
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccccc}1&2&3&4&5&6\\4&3&2&6&5&1\end{array}\right)}\)
Co dalej?
W odpowiedzi mam podane pary:
(4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1) (6,5) (6,1) (5,1)

Wygooglowałem tyle, że transpozycją nazywamy cykl który zamienia kolejnością 2 elementy ale nijak ma się to dla mnie do podanych w odpowiedzi par. (np 4 nigdy nie zamienia się z 2)
Proszę o wskazówkę.

Voltago pisze: Mam określić znak tej permutacji

Znak permutacji określa się, licząc ile jest inwersji, czyli nieporządków w tej permutacji. Jeśli liczba inwersji jest nieparzysta to permutację nazywamy nieparzystą. W przeciwnym wypadku jest to permutacja parzysta.

Voltago pisze: W odpowiedzi mam podane pary:
(4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1) (6,5) (6,1) (5,1)

To są właśnie nieporządki w tej permutacji

Ok może użyłem złej terminologii w każdym razie pytanie brzmi jak wyznaczyć te pary?-- 7 lut 2012, o 21:15 --Nie chciał bym być natarczywy ale jutro zaliczenie

\(\displaystyle{ \sigma(1)=4}\), \(\displaystyle{ \sigma(2)=3}\), \(\displaystyle{ \sigma(3)=2}\), \(\displaystyle{ \sigma(4)=6}\), \(\displaystyle{ \sigma(5)=5}\), \(\displaystyle{ \sigma(6)=1}\)

inwersja jest wtedy jeśli dla \(\displaystyle{ i<j}\) zachodzi \(\displaystyle{ \sigma(i)>\sigma(j)}\)