Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch równań różniczkowych metodą rozdzielonych zmiennych.

\(\displaystyle{ x ^{2} \frac{dy}{dx}-y+a=0 \\ \\\
x ^{2} \frac{dy}{dx}-\sin \frac{1}{x}=0}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

pierwsze równanie przekształcasz do postaci.

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y-a} = \frac{dx}{ x^{2} }}\)
Następnie całkujesz obustronnie i wychodzi

\(\displaystyle{ \ln |y-a|=- \frac{1}{x} + C}\) i z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\)


Jeżeli chodzi o drugie równanie przekształcasz je do postaci

\(\displaystyle{ dy= \frac{\sin \frac{1}{x} }{x ^{2} }}\) całkujesz obustronnie. W całce "prawej" robisz podstawienie za \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)