Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \tg \left( x+1\right) \ge \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)

co z tym zrobic ten plus 1 w nawiasie jest fajny... i psuje szystko co wiem... o równaniach trygonometrycznych...

Podstaw np \(\displaystyle{ x+1=t}\) rozwiąż i wróć do podstawienia.

Zauważ, że

\(\displaystyle{ tgx=\frac{-\sqrt{3}}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6} + k \pi}\), \(\displaystyle{ k \in Z}\)

Wobec tego

\(\displaystyle{ tgx \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left< -\frac{\pi}{6} + k \pi, \frac{\pi}{2} + k \pi \right)}\)

Skoro mamy znaleźć \(\displaystyle{ tg(x+1) \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) to rozwiązanie będzie takie samo jak dla \(\displaystyle{ tgx \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) tylko pomniejszone o 1 (bo zakładając, że rozwiązaniem tego drugiego jest \(\displaystyle{ t}\) to \(\displaystyle{ t=x+1 \Rightarrow x=t-1}\)), więc rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ tg(x+1) \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) będzie \(\displaystyle{ x \in \left< -\frac{\pi}{6} -1 + k \pi , \frac{\pi}{2} -1 + k \pi \right)}\)

czyli co?? tak ??
\(\displaystyle{ -\frac{\pi-1}{6} + k\pi , \frac{\pi-1}{2} +k\pi}\)

Jezu a no ta jakie ja czasami durnoty robie:P chybna to przez omyłke jakoś dziwnie pomnożyłam czy coś...

Mi tez sie takie bledy zdarzaja, jak kazdemu