Matematyka.pl

Podaj rozwiązania nierówności \(\displaystyle{ 2cos(x+ \frac{ \pi }{3}) \le 1}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ <-2 \pi ;2 \pi >}\).

I nie wiem jak je ugryźć. Chodzi mi o rozpisanie funkcji na przedziały.

Wcześniej miałem takie zadanie

Podaj rozwiązania nierówności \(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4}) > \frac{1}{2}}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ <-2 \pi ;2 \pi >}\)

Rozwiązałem to tak, że \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+2k \pi <x- \frac{ \pi }{4}< \frac{5 \pi }{6}+2k \pi}\)
I dalej zadanie było dosyć proste.

Tu mam ten problem, że jest znak mniejszości.

Dzielisz stronami przez 2.
Potem rysujesz wykres cosinusa (przesuniętego) w podanym przedziale; na tym samym rysunku poziomą prostą \(\displaystyle{ y=0,5}\) i patrzysz dla jakich x-sów cosinus jest pod prostą lub jej dotyka (bo było \(\displaystyle{ \leq 1}\)

Obadaj (tu z równaniem) :
233864.htm

Właśnie to zrobiłem, tylko musiałbym mieć wyrąbiście dokładny wykres, żeby to z niego odczytać.
Nie da się tego wyliczyć matematycznie?

Tak jak pod linkiem - nie musi być wyrąbiście dokładny - punkty charakterystyczne są przesunięte.

Można też podstawić np (t) zamiast argumentu cosinusa, rozwiązać bez przesuwania (otrzymać nierówności z (t)) i wrócić do podstawienia.