Matematyka.pl

Witam
Mam problem z poniższą całką. Należy policzyć ją ze wzoru Abela, nie wiem jednak jak to zrobić. Proszę o jakąkolwiek podpowiedź
\(\displaystyle{ \int \frac{ 3x^{3} +4 }{ \sqrt{ x^{2} -8x } }dx}\)
Przy próbie obliczenia tej całki metodą wyznaczników nieoznaczonych wychodzi mi sprzeczność.
Pozdrawiam Maciej

Dziwne, mnie sie rozłozyła
\(\displaystyle{ \int \frac{ 3x^{3} +4 }{ \sqrt{ x^{2} -8x } } \mbox{d}x = (Ax^2+Bx+C)\sqrt{ x^{2} -8x }+D \int \frac{ 1}{ \sqrt{ x^{2} -8x } } \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x^3+4}{\sqrt{ x^{2} -8x}} = (2Ax+B)\sqrt{ x^{2} -8x}+(Ax^2+Bx+C) \frac{2x-8}{2 \sqrt{ x^{2} -8x}} +D \frac{ 1}{ \sqrt{ x^{2} -8x }}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x^3+4}{\sqrt{ x^{2} -8x}} = \frac{(2Ax+B) (x^{2} -8x)+(Ax^2+Bx+C) (x-4) +D}{\sqrt{ x^{2} -8x}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x^3+4}{\sqrt{ x^{2} -8x}} = \frac{2Ax^3-16Ax^2+Bx^2-8Bx+Ax^3-4Ax^2+Bx^2-4Bx+Cx-4C+D}{\sqrt{ x^{2} -8x}}}\)

\(\displaystyle{ 3x^3+4=(3A)x^3+(-20A+2B)x^2+(-12B+C)x-4C+D}\)

i wychodzi:

\(\displaystyle{ \begin{cases} A=1\\ B=10 \\ C=120\\ D=480 \end{cases}}\)

Dzięki za pomoc, faktycznie mi też potem wyszła, pomyliłem znaki