W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie
: 5 lut 2012, o 00:19
\(\displaystyle{ z^{4} - z^{2} + 1 = 0}\)
Próbowałem to zrobić tak
\(\displaystyle{ z^{2} = t
\Delta = 1 - 4 = -3 = 3i^{2}
\sqrt{\Delta} = \sqrt{3} i
t_{1} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}
t_{2} = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ z_{1} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}
z_{2} = - \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}
z_{3} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}
z_{4} = - \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}}\)
Ale z całą pewnością źle to zadanie zrobiłem. Gdzie jest błąd?
Próbowałem to zrobić tak
\(\displaystyle{ z^{2} = t
\Delta = 1 - 4 = -3 = 3i^{2}
\sqrt{\Delta} = \sqrt{3} i
t_{1} = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}
t_{2} = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ z_{1} = \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}
z_{2} = - \sqrt{\frac{1 - \sqrt{3} i}{2}}
z_{3} = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}
z_{4} = - \sqrt{\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}}}\)
Ale z całą pewnością źle to zadanie zrobiłem. Gdzie jest błąd?