Matematyka.pl

Jak w temacie:

\(\displaystyle{ f(x)= 2x^{3} + 12x ^{2} + 6x -12}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=6 x^{2} + 24x +6}\)

\(\displaystyle{ f''(x)= 12x + 24}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = -2\sqrt{-3}}\) \(\displaystyle{ x_{2} = -2 +\sqrt{3}}\)

i dalej nie wiem co zrobic i czy dobrze

Musiz znaleźć punkty w których druga pochodna jest równa zero (to punkty w których możesz mieć p. przegięcia), a potem przedział w którym druga pochoda jest większa od zer (to przedział wypukłości) i przedział w którym druga pochodna jest mniejsza od zera(to przedział wklęsłości). Przy wyznaczaniu punktów i przedziałow trzeba pamiętać o dziedzine funkcji. Czyli:
\(\displaystyle{ f''(x) =0 \Leftrightarrow x=??\\
f''(x) > 0 \Leftrightarrow x\in ??\\
f''(x) < 0 \Leftrightarrow x\in ??}\)

\(\displaystyle{ f''(x) =0 \Leftrightarrow x=12x+24=0 \Leftrightarrow 12(x+2)=0 \\ \Leftrightarrow x+2=0 \\x
=-2 \rightarrow pkt. stacjonarny \\
f''(x) > 0 \Leftrightarrow 12x+24 > 0 \Leftrightarrow \\
12x>-24 // : 12//
x>-2 //
x \in \left( -2; \infty \right) \\
f''(x) < 0 \Leftrightarrow 12x+24 <0 \Leftrightarrow \\
12x<-24 //:12\\
x<-2 \\
x \in \left( - \infty ;-2\right)}\)

może ktoś sprawdzić?

Wygląd, że dobrze, tylko tego punktu nie nazywa się punktem stacjonarnym.

a jak? ?

A wiesz nie wiem, czy mają jakąś specjalną nazwę, ale można o nich mówić (dopóki się tego nie rozstrzygnie) jako o możliwych punktach przegięcia.