Strona 1 z 1
czy istnieje skonczona granica ciągu:
: 10 lut 2007, o 12:04
autor: Leo_Minor
proszę o pomoc, nie wiem jak się za to w ogole zabrac..
zbadac czy istnieje skonczona granica ciągu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{5+1}+\frac{1}{5^{2}+2}+...+\frac{1}{5^{n}+n}}\)
czy istnieje skonczona granica ciągu:
: 10 lut 2007, o 12:08
autor: yorgin
Wystarczy zauważyć, że każdy n-ty element ciągu jest mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{4^n}}\) i większy od \(\displaystyle{ \frac{1}{6^n}}\)
Granice obu pomocniczych ciągów istnieją (można brać sumy nieskończonych szeregów geometrycznych jako ich granice), więc istnieje także granica zadanego ciągu.
czy istnieje skonczona granica ciągu:
: 10 lut 2007, o 12:10
autor: sushi
\(\displaystyle{ \frac{1}{5+1}+\frac{1}{5^{2}+2}+...+\frac{1}{5^{n}+n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5+1} < \frac{1}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5^{2}+2} < \frac{1}{5^2}}\)
i tak kazdy kolejny wyraz , z prawej strony otrzymamy szereg geometryczny, wiec ten po lewej jest zbieżny
czy istnieje skonczona granica ciągu:
: 10 lut 2007, o 12:22
autor: Leo_Minor
dzięki:)!!