Matematyka.pl

Witam Was, proszę o pomoc. Liczę to po raz enty. Potrafię obliczyć pochodną kierunkową, gdy mam podany wektor i punkt, ale teraz mam znaleźć właśnie ten punkt by otrzymać wartości i się gubię...

Oto treść:
W jakich punktach płaszczyzny pochodna funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{ \sqrt{x} }{y}}\) obliczona w kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{v} =( \frac{\sqrt{2}}{2} , \frac{\sqrt{2}}{2} )}\) przyjmuje wartości 0.

Jeżeli komuś się nie chce liczyć to proszę chociaż słownie podać jak mam uzyskać wynik, co porównać do czego, by otrzymać punkt.

skorzystaj z definicji pochodnej kierunkowej.

podstawiasz do wzoru na pochodną kierunkową

\(\displaystyle{ \frac{1}{| \vec{v} |} \cdot \vec{v} \circ \mathrm{grad}(f(x,y))=0}\)

i z tego musisz policzyc x i y czyli punkty których szukasz

znam wzór jedynie, że pochodna kierunkowe bierze się z:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial \vec{v} } (x_{0},y_{0}) = grad f( x_{0},y_{0}) \circ \vec{v}}\)

I wystarczy, że wyliczę pochodne cząstkowe, wykonam iloczyn skalarny gradientu z wektorem v, przyrównam do 0 i znajdę x i y? Przecież to będzie równanie z dwoma niewiadomymi, tutaj przydałby się układ równań.

a w odpowiedziach masz podane konkretne punkty ?

Nie mam odpowiedzi Tu ten straszny ból. A w wolframalpha nie wiem co wklepać, by uzyskać wyniki.