Matematyka.pl

Witam czy ktoś mógł by naprowadzić mnie w jaki sposób obliczyć pierwiastki wielomianu:

\(\displaystyle{ Q\left( x\right) = x^{2} + 3x -4}\)

Proste równanie kwadratowe, wyliczasz deltę...itd.

Tak też zrobiłem i pierwiastki wyszły mi -4 i 1 a wskazówka w odpowiedziach kiełbasy mówi o pierwiastkach -4 i 3. To jest bardziej złożone zadanie dokładnie chodzi o rozłożenie na czynniki po zastosowaniu twierdzenia o pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych następnie wykorzystanie twierdzenia Bezout. Dzięki temu wszystkiemu wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right)\left( x^{2} + 3x - 4 \right)}\)

Dalej jest napisane że pierwiastkami wielomianu są -4 i 3 więc:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right)\left( x + 4\right)\left( x - 3\right)}\)

A ostateczna odpowiedź na zadanie to:

\(\displaystyle{ \left( x - 1\right) ^{2} \left( x + 4\right)}\)

Tylko tyle że mi wychodzą pierwiastki -4 i 1

funkcja \(\displaystyle{ \left( x^{2} + 3x - 4 \right)}\)
rozkłada się na \(\displaystyle{ (x-1)(x+4)}\)
z faktu że z poprzedniego wyszło ci \(\displaystyle{ (x-1)}\)
daltego masz odpowiedź \(\displaystyle{ \left( x - 1\right) ^{2} \left( x + 4\right)}\) ponieważ \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest pierwiastkiem wielokrotnym tego równania dlatego masz \(\displaystyle{ (x-1) ^2}}\)

Czyli w odpowiedziach jest błędnie podane że pierwiastkami są liczy -4 i 3 ?

wychodzi na to że tak
jak chcesz możesz dla sprawdzenia wymnożyc sobie ten wielomian

Ok dzięki za pomoc dalej już sobie poradzę :p Przez ten błąd zmarnowałem godzinę życia :p