Matematyka.pl

Dane mamy, w przestrzeni - dwie przecinające się proste a i b. Rozważamy wszystkie możliwe pary płaszczyzn \(\displaystyle{ \alpha , \ \beta}\) prostopadłe do siebie i t. ze \(\displaystyle{ a \ \ b \beta}\). Wykaż ze istnieje taki okrąg, że przez każdy jego punkt przechodzi prosta \(\displaystyle{ \alpha \cap \beta}\) dla pewnych \(\displaystyle{ \alpha \ \beta}\).

Problem wygląda mi na źle sformułowany,bo prosta(część wspólna płaszczyzn prostopadłych) woże przyjąć następujące położenia względem prostej
Może przejść przez 0 punktów ( Okrąg leży poza prostą)
przez 1 punkt jeżeli okrąg nie zawiera się do żadnej z płaszczyzn i \(\displaystyle{ \alpha \ i \beta}\)ale prosta go przebija,
może tworzyć zbiór tworzący prostą jeżeli okrąg zawrze się w jednej z płaszczyzn
i jest przecięty przez prostą....

Witam na forum, przypadkowo natrafiłem na ten temat w guglu i mnie zaciekawił

Wyobrażmy sobie dwie proste leżące w jakiejś płaszczyźnie. Proste a i b. Niech punkt ich przecięcia będzie punktem C. Niech \(\displaystyle{ A\subset a \wedge B \subset b \wedge |AC|=|BC|}\)

Zbudujmy teraz w przestrzeni trójkąt prostokątny, taki że BC jest jego przeciwprostokątną i leży on w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny prostych a i b. Niech punkt D będzie trzecim wierzchołkiem tego trójkąta.
Mając taki trójkąt możemy łatwo wyobrazić sobie zadane płaszczyzny. Płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) zawiera w sobie prostą a i odcinek AD. Płaszczyzna \(\displaystyle{ \beta}\) zawiera w sobie prostą b i odcinek BD. W ten sposób skonstruowaliśmy dwie przykładowe płaszczyzny z zadania.

Kąt ADB jest prosty i jest oparty na BC, więc BC jest średnicą pewnego okręgu. Łatwo zauważyć, że zbiór wszystkich punktów D (który jest wynikiem wszystkich możliwych par płaszczyzn alfa i beta) tworzących nieskończenie wiele trójkątów prostokątnych wypełniających okrąg o średnicy BC.

Mam nadzieje, że zrozumiale i bez błędów

Wkradł mi się bląd z rozwiązanie, zamiast
"Zbudujmy teraz w przestrzeni trójkąt prostokątny, taki że BC jest jego przeciwprostokątną"
miało być oczywiście
"Zbudujmy teraz w przestrzeni trójkąt prostokątny, taki że AB jest jego przeciwprostokątną"