wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
: 31 sty 2012, o 16:05
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3x-12y+20}\)
punkty krytyczne tej funkcji to (1,2) , (1,-2) , (-1,2) , (-1,-2) .
Trzeba zbadać hesjana w każdym z tych punktów.
Jako że \(\displaystyle{ D^{2} f(x,y) = (6x,6y)}\) po przekątnej i wszędzie inndziej zera, widać, że w punkcie (1,2) funkcja ma minimum lokalne, (-1,-2) funkcja ma maksimum lokalne, a w pozostałych punktach nie ma ekstremum.